Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài `1`:
`a)`
`A=x^3+15x^2+75x+125`
`=x^3+3.x^2. 5+3.5^2.x+5^3`
`=(x+5)^3`
Thay `x=-10` vào `A` ta có:
`(-10+5)^3=(-5)^3=-125`
Vậy `A=-125` khi `x=-10`
`b)`
`B=(x^3)/(8)+(x^2.y)/(4)+(xy^2)/(6)+(y^3)/(27)`
`=(x/2)^3+3.(x/2)^2.(y)/(3)+3.x/2.(y/3)^2+(y/3)^3`
`=(x/2+y/3)^3`
Thay `x=-8` `y=6` vào `B` ta có:
`(-8/2+6/3)^3=(-2)^3=-8`
Vậy `B=-8` khi `x=-8;y=6`
Bài `2`:
`a)`
`(a+b)^3+(a-b)^3-6a^2 b`
`=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3-6a^2 b`
`=(a^3+a^3)+(3a^2 b-3a^2 b-6a^2 b)+(3ab^2 +3ab^2)+(b^3-b^3)`
`=2a^3-6a^2 b+6a b^2`
`b)`
`(a+b)^3-(a-b)^3-6a^2 b`
`=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3-(a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3)-6a^2 b`
`=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2 b-3ab^2+b^3-6a^2 b`
`=(a^3-a^3)+(3a^2 b+3a^2 b-6a^2 b)+(3ab^2-3ab^2)+(b^3+b^3)`
`=2b^3`
Bài `3`:
`a)`
`M=(x+y)^3+2x^2+4xy+2y^2`
`=(x+y)^3+2.(x^2+2xy+y^2)`
`=(x+y)^3+2.(x+y)^2`
Thay `x+y=7` vào `M` ta có:
`7^3+2.7^2=343+98=441`
Vậy `M=441` khi `x+y=7`
`b)`
`N=(x-y)^3-x^2+2xy-y^2`
`=(x-y)^3-(x^2-2xy+y^2)`
`=(x-y)^3-(x-y)^2`
Thay `x-y=-5` vào `N` ta có:
`(-5)^3-(-5)^2=-125-25=-150`
Vậy `N=-150` khi `x-y=-5`
Bài `4`:
`a)`
`P=(x+2)^3+(x-2)^3-2x.(x^2+12)`
`=x^3+3.x^2.2+3.x.2^2+2^3+x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3-2x^3-24x`
`=x^3+6x^2+12x+8+x^3-6x^2+12x-8-2x^3-24x`
`=(x^3+x^3-2x^3)+(6x^2-6x^2)+(12x+12x-24x)+(8-8)`
`=0`
Vậy đa thức `P` không phụ thuộc vào biến.
`b)`
`Q=(x-1)^3-(x+1)^3+6.(x+1).(x-1)`
`=x^3-3x^2+3x-1-(x^3+3x^2+3x+1)+6.(x^2-1)`
`=x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1+6x^2-6`
`=(x^3-x^3)+(6x^2-3x^2-3x^2)+(3x-3x)-(1+1+6)`
`=-8`
Vậy đa thức `Q` không phụ thuộc vào biến.
