$a$) $34 \times 15 + 66 \times 71 + 34 \times 56$
$= 34 \times ( 15 + 56) + 66 \times 71$
$= 34 \times 71 + 66 \times 71$
$= 71 \times (34 + 66)$
$= 71 \times 100$
$= 7100$
$b$) $34 \times 121 + 61 \times 61 - 31 \times 60$
$= 34 \times 60 + 34 \times 61 + 61 \times 61 - 31 \times 60$
$= 60 \times (34-31) + 61 \times (34 + 61)$
$= 60 \times 3 + 61 \times 95$
$= 180 + 5795$
$= 5975$