Ta có:
`\hat{AMB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{MB}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)
`\hat{ACM}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{MB}` (góc nội tiếp chắn cung $MB$)
`=>\hat{AMB}=\hat{ACM}`
$\\$
Xét $∆AMB$ và $∆ACM$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{AMB}=\hat{ACM}`
`=>∆AMB∽∆ACM` (g-g)
`=>{AM}/{AC}={AB}/{AM}`
`=>AM.AM=AB.AC` $(1)$
$\\$
Vì $AM;AN$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$
`=>AM=AN` $(2)$
Từ `(1);(2)=>AM.AN=AB.AC`