Giải thích các bước giải:
Bài 1.
a, MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M, theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
MA = MB mà OA = OB = R ⇒ OM là đường trung trực của AB
⇒ MO ⊥ AB (đpcm)
b, Xét ΔMAH và ΔMOA có:
$\widehat{M}$ chung; $\widehat{MHA} = \widehat{MAO} = 90^o$
⇒ ΔMAH đồng dạng với ΔMOA (g.g)
⇒ $\frac{MA}{MO}$ = $\frac{MH}{MA}$
⇒ $MA^2 = MO.MH$ (đpcm)
c, Xét ΔMAC và ΔMDA có:
$\widehat{M}$ chung; $\widehat{MAC} = \widehat{MDA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung)
⇒ ΔMAC đồng dạng với ΔMDA (g.g)
⇒ $\frac{MA}{MD}$ = $\frac{MC}{MA}$
⇒ $MA^2 = MC.MD$ (đpcm)
d, Từ câu b và câu c suy ra: MH.MO = MC.MD
⇔ $\frac{MH}{MD}$ = $\frac{MC}{MO}$
Xét ΔMCH và ΔMOD có:
$\widehat{M}$ chung; $\frac{MH}{MD}$ = $\frac{MC}{MO}$
⇒ ΔMCH đồng dạng với ΔMOD (c.g.c) (đpcm)
Bài 2
a, ΔABF nội tiếp đường tròn đường kính AF
⇒ ΔABF vuông ở B
⇒ $\widehat{ABF} = 90^o$
b, Ta có: BF ⊥ AB mà CH ⊥ AB ⇒ BF ║ CH
Tương tự ta có BH ║ CF
⇒ Tứ giác BFCH là hình bình hành (đpmc)
c, BFCH là hình bình hành có I là giao 2 đường chéo
⇒ I là trung điểm của FH
Xét ΔFHA có I là trung điểm của FH, O là trung điểm của FA
⇒ OI là đường trung bình
⇒ OI = $\frac{1}{2}$AH (đpcm)
