Đáp án:
$a/$
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{ABD} = hat{EBD} = 90^o`
`BD` chung
`BA = BE` (giả thiết)
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{BAD} = hat{BED}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BAD} = 90^o`
`-> hat{BED} = 90^o`
`-> DE⊥BC`
$\\$
$\\$
$b/$
Ta có : `BA = BE` (giả thiết)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE (1)`
Vì `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> AD = ED` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AE`
$\\$
$\\$
$c/$
Gọi `M` là giao của `AH` và `BD`
Nối `M` với `E`
Xét `ΔMHE` vuông tại `H` có :
`ME` là cạnh lớn nhất
`-> ME > EH`
Chứng minh được $ME//AD$
`-> hat{EMD} = hat{MDA}` (2 góc so le trong)
mà `hat{MDA} = hat{MDE}` (Vì `ΔABD = ΔEBD`)
`-> hat{EMD} = hat{EDM}`
`-> ΔMED` cân tại `E`
`-> EM = ED`
mà `EM > EH`
`-> ED > EH`
Ta có : `hat{ABC} > hat{C}`
mà `hat{ABC} = hat{EDC}`
`-> hat{EDC} > hat{C}`
`-> ED< EC`
mà `ED > EH`
`-> ED < EC`
