Đáp án:
Giải thích các bước giải:
kẻ DF vuông góc với AB
có tam giác ABC vuông tại A
=> AB^2+AC^2=BC^2=>BC^2=9^2+12^2=225=> BC=15(cm)
ta có AD là phân giác của góc BAC
=> CD/BD=AC/AB
<=> CD+BD/BD=AC+AB/AB
<=> BC/BD=AC+AB/AB
<=> 15/BD=9+12/9
=> BD=45/7(cm)=> CD=BC-BD=15-45/7=60/7(cm)
Ta có tam giác CDE đồng dạng tam giác CBA
=> ta có tỷ số sau:
CD/CB = CE/CA = DE/BA (1)
mà tam giác DEA là tam giác vuông cân tại E (do góc DEA= 90, góc DAE = 45)
=> DE = AE (2)
Từ (1)(2) => CE/CA = AE/BA
mà AE=AC-CE
=> (AC-CE)/BA = CE/CA
<=> (12- CE)/9 = CE/12
Giải pt trên ta được CE= 48/7=> AE=AC-CE=12-48/7=36/7
có DFAE là hình chữ nhật
=> DF=AE=36/7(cm)
=> Sabd=1/2.DF.AB=1/2.36/7.9=162/7(cm^2)