a, xét ΔAMB và ΔDMC có: BM=CM
AM=DM
∡AMB=∡ DMC (đối đỉnh)
⇒ΔAMB=ΔDMC (c.g.c) ⇒AB= CD
và ∡ADC=∡MAB lại ở vị tri so le trong ⇒ CD || AB
b,CD || AB⇒∡DCB=∡ABC
⇒∡DCB+∡ACB=∡ACB+∡ABC=90 độ ⇒∡ACD =90 độ
xét ΔABC và ΔCDA có:
AB=CD (câu a)
∡ACD=∡CAB=90
⇒ΔABC=ΔDCA (c.g.c) ⇒CB=AD
mà AM =AD/2 ⇒AM=BC/2
c, xét ΔBCE có: A là trung điểm CE ; M là trung điểm BC
⇒AM là đường trung bình của ΔBCE ⇒AM || BE
d, AC=BC/2⇒BC=2.AC
áp dụng ĐL pytago vào ΔABC: AB²+AC²+BC²
⇒AB²+AC²+4AC²⇒AB²=3.AC²⇒AB =AC √3
e,ΔAMC=ΔDMB (c.g.c)⇒AC=BD
xét ΔAOE và ΔBOD có: OA=OB
AE=BD (cùng =AC)
AC chung
∡A=∡B=90
⇒ΔAOE=ΔBOD (c.g.c)⇒∡AOE=∡BOD
⇒∡AOE+∡EOB=∡EOB+∡BOD
⇒∡AOB=∡EOB+∡BOD=180
⇒E,O,D thẳng hàng