Bài 11:
`a)A=x²-4x+2`
`=x²-4x+4-2`
`=(x²-4x+4)-2`
`=(x²-2.x.2+2²)-2`
`=(x-2)²-2`
Ta có:`(x-2)²≥0` với `∀x`
`⇒(x-2)²-2≥-2` với `∀x`
Vậy `GTN``N` của biểu thức `A=-2` khi `x-2=0⇔x=2`
`b)B=4x²+4x-1`
`=4x²+4x+1-2`
`=(4x²+4x+1)-2`
`=[(2x)²+2.2x.1+1²]-2`
`=(2x+1)²-2`
Ta có:`(2x+1)²≥0` với `∀x`
`⇒(2x+1)²-2≥-2` với `∀x`
Vậy `GTN``N` của biểu thức `B=-2` khi `2x+1=0⇔x=-1/2`
`c)C=x²+x`
`=x²+x+1/4-1/4`
`=(x²+x+1/4)-1/4`
`=[x²+2.x. 1/2+(1/2)^2]-1/4`
`=(x+1/2)^2-1/4`
Ta có:`(x+1/2)^2≥0` với `∀x`
`⇒(x+1/2)^2-1/4≥-1/4` với `∀x`
Vậy `GTN``N` của biểu thức `C=-1/4` khi `x+1/2=0⇔x=-1/2`
Bài 12:
`a)A=2-6x-9x²`
`=-(9x²+6x-2)`
`=-(9x²+6x+1-3)`
`=-(9x²+6x+1)+3`
`=-[(3x)²+2.3x.1+1²]+3`
`=-(3x+1)²+3`
Ta có:`(3x+1)²≥0` với `∀x`
`⇒-(3x+1)²≤0` với `∀x`
`⇒-(3x+1)²+3≤3` với `∀x`
Vậy `GTLN` của biểu thức `A=3` khi `3x+1=0⇔x=-1/3`
`b)B=(5-x)(3+x)`
`=15+5x-3x-x²`
`=-x²+2x+15`
`=-(x²-2x-15)`
`=-(x²-2x+1-16)`
`=-(x²-2x+1)+16`
`=-(x²-2.x.1+1²)+16`
`=-(x-1)²+16`
Ta có:`(x-1)²≥0` với `∀x`
`⇒-(x-1)²≤0` với `∀x`
`⇒-(x-1)²+16≤16` với `∀x`
Vậy `GTLN` của biểu thức `B=16` khi `x-1=0⇔x=1`
`c)C=-2x²+4x`
`=-2(x²-2x)`
`=-2(x²-2x+1-1)`
`=-2(x²-2x+1)+2`
`=-2(x²-2.x.1+1²)+2`
`=-2(x-1)²+2`
Ta có:`(x-1)²≥0` với `∀x`
`⇒2(x-1)²≥0` với `∀x`
`⇒-2(x-1)²≤0` với `∀x`
`⇒-2(x-1)²+2≤2` với `∀x`
Vậy `GTLN` của biểu thức `C=2` khi `x-1=0⇔x=1`
