@iambis
a.
Xét tam giác ABD và tam giác BDE, ta có:
BA = BE (gt)
Góc B1 = góc B2 (BD là tpg góc B)
BD là cạnh chung (gt)
=> Tam giác ABD = tam giác BDE (c.g.c)
=> Góc BAE = góc BED (2 góc tương ứng)
=> Góc BED = 90 độ
mà DE và BE cùng giao nhau tại E.
=> DE ⊥ BE
b.
Ta có:
BA = BE (gt)
=> B nằm trên đường trung trực của AE. (1)
Do Δ BAD = Δ BED (cmt)
=> AD = DE (2 cạnh tương ứng)
=> D nằm trên đường trung trực của AE. (2)
Từ (1) và (2) => BD là trung trực của AE.
c.
Kẻ EM ⊥ AC (M ∈ AC)
mà AB ⊥ AC (gt)
=> EM // AB
=> góc AEM = góc BAE (2 góc so le trong)
Có : BA = BE (gt)
=> Δ ABE cân tại B
=> góc BAE = góc AEH
mà góc AEM = góc BAE (cmt)
=> góc AEH = góc AEM (= góc BAE)
Góc AHE = góc AME = 90 độ (Do AH ⊥ BC, EM ⊥ AC)
Xét Δ AEH và Δ AEM có :
AE là cạnh chung (gt)
Góc AEH = góc AEM (cmt)
=> ΔAEH = ΔAEM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> EH = EM (2 cạnh tương ứng)
Xét Δ EMC có :
Góc EMC = 90 độ (Do EM⊥AC)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện:
=> EC là cạnh lớn nhất
=> EC > EM
mà EH = EM (cmt)
-> EH < EC
* Gửi chủ tus nè >< *
