Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` có :
`AB < AC`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{ACB} > hat{ABC}`
Có : `hat{ABC} + hat{BAH} = 90^o` (Do `AH` là đường cao)
Có : `hat{ACB} + hat{HAC} = 90^o` (Do `AH` là đường cao)
ma `hat{ACB} > hat{ABC}`
`-> hat{ABC} + hat{BAH} < hat{ACB} + hat{HAC}`
`-> hat{BAH} < hat{HAC}`
$\\$
$\\$
`b,`
Xét `ΔBAH` và `ΔDAH` có :
`AH` chung
`hat{AHB} = hat{AHD} = 90^o`
`BH = DH` (giả thiết)
`-> ΔBAH = ΔDAH` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AB = AD` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔABD` cân tại `A`
$\\$
$\\$
`c,`
Gọi `K` là giao của `AH` và `CF` `(1)`
Có : `KE⊥AC`
`->KE` là đường cao của `ΔAKC`
Có : `AF⊥KC`
`-> AF` là đường cao của `ΔAKC`
Có : `CH⊥AK`
`-> CH` là đường cao của `ΔAKC`
Xét `ΔAKC` có :
`CH` là đường cao
`AF` là đường cao
`CH` cắt `AF` tại `D`
`-> D` là trực tâm của `ΔAKC`
mà `KE` là đường cao của `ΔAKC`
`-> KE` đi qua `D`
`-> DE` đi qua `K` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> AH, DE,CF` cùng đi qua `K`
