Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi ba số nguyên liên tiếp là (n – 1), n, (n +1)
Ta có: (n-1)+ n + (n+1) = n - 1+ n +n + 1 = 3n
Mà 3 ⋮ 3 ⇒ 3n ⋮ 3 (n ∈ Z)
Vậy tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 (ĐPCM)
b) Gọi năm số nguyên liên tiếp là:
(n – 2), (n - 1),n,(n+1),(n + 2).
Ta có: (n – 2)+ (n - 1)+ n+ (n+1)+(n + 2).
= n - 2+ n-1+ n + n+ 1+ n+ 2 = 5n.
Mà 5⋮ 5 ⇒ 5n ⋮ 5 (n ∈ Z)
Vậy, tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 (ĐPCM)
c)
Tổng của nn số lẻ liên tiếp là:1+3+5+…+a1+3+5+…+a
⇒Tổng trên có số số hạng là:
⇔(a−1):2+1=n
⇔(a−1):2=n−1
⇔a−1=2.(n−1)
⇔a−1=2n−2
⇔a=2n−2+1
⇔a=2n−1
⇒Tổng của nn số lẻ liên tiếp là: 1+3+…+(2n−1)
=[(2n−1)+1].n
=2n.n
=2n²⋮n
Vậy tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n(ĐPCM).
Chuc ban hoc tot !!
