Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét 2 tam giác BAM và BCM
BA=BC
BM cạnh chung
AM=CM
=> Tam giác BAM= Tam giác BCM(C.C.C)
=>$ \widehat{ABM}=\widehat{CBM}$( 2 góc tương ứng
Xét 2 tam giác vuông BHM và BKM
BM cạnh chung
$\widehat{ABM}=\widehat{CBM}(cmt)$
=> tam giác BHM= Tam giác BKM(CH_GN)
=> MK=MH( 2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác HME và KMF
HM=KM(CMT)
$\widehat{MHE}=\widehat{MKF}=90⁰$
$\widehat{HME}=\widehat{KMF}$
=> tam giác HME= Tam giác KMF(G.C.G)
=> ME=MF( 2 cạnh tương ứng)
Tam giác MEF có ME=MF(CMT)
=> Tam giác MEF cân tại M
Ta có tam giác MHK cân tại M
=>$ \widehat{MHK}=\widehat{MKH}$
Tam giác MEF cân tại M
=> $\widehat{MEF}=\widehat{MFE}$
Ta có $\widehat{HMK}=\widehat{EMF}(ĐĐ)$
=> $\widehat{MHK}=\widehat{MKH}=\widehat{MEF}=\widehat{MFE}$
Mà $\widehat{MHK}=\widehat{MFE}$
2 góc này có vị trí so le trong => HK//EF
Tam giác MEF cân tại M
Có O là trung điểm EF
=> OM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao kẻ từ M
Tam giác BAC có M là trung điểm AC=> BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao kẻ từ B
BM vuông Góc AC
MO vuông góc AC
=> B,M,O thẳng hàng