Đáp án:
a. \({\left( {m + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{{20}}{9} > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\)
Giải thích các bước giải:
a. Để phương trình luôn có nghiệm
⇒ Δ>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 2m + 1 - 4.\dfrac{{m - 1}}{3} > 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 + \dfrac{{ - 4m + 4}}{3} > 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - \dfrac{4}{3}m + \dfrac{4}{3} > 0\\
\to {m^2} + \dfrac{2}{3}m + \dfrac{7}{3} > 0\\
\to {m^2} + 2.m.\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{{20}}{9} > 0\\
\to {\left( {m + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{{20}}{9} > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to dpcm\\
b.9{m^2} - 12m + 4 - 4\left( {m - 1} \right)\left( {3 - 2m} \right) > 0\\
\to 9{m^2} - 12m + 4 - \left( {4m - 4} \right)\left( {3 - 2m} \right) > 0\\
\to 9{m^2} - 12m + 4 - 12m + 8{m^2} + 12 - 8m > 0\\
\to 17{m^2} - 32m + 16 > 0\\
\to {\left( {m\sqrt {17} } \right)^2} - 2.m\sqrt {17} .\dfrac{{16}}{{\sqrt {17} }} + {\left( {\dfrac{{16}}{{\sqrt {17} }}} \right)^2} + \dfrac{{16}}{{17}} > 0\\
\to {\left( {m\sqrt {17} - \dfrac{{16}}{{\sqrt {17} }}} \right)^2} + \dfrac{{16}}{{17}} > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to dpcm
\end{array}\)
