Bài 2.24 (SBT trang 92)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A\left(-1;1\right);B\left(1;3\right);C\left(1;-1\right)$. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A ?

conganh410

6 năm trước

Bài 2.24 (SBT trang 92)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A\left(-1;1\right);B\left(1;3\right);C\left(1;-1\right)$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A ?

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 314 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dangthithuan27062001

$\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0$ nên $AB\perp AC$ . (1)
$AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$ .
$AC=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{2}$
Vì vậy AB = AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài 2.21 (SBT trang 92)

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$ ?

Bài 2.20 (SBT trang 92)

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{MA}=\dfrac{1}{4}BC^2$ ?

Bài 2.19 (SBT trang 92)

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=5;\left|\overrightarrow{b}\right|=12$ và $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=13$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$ và suy ra góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

Bài 2.18 (SBT trang 92)

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC. D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD ?

Bài 2.16 (SBT trang 91)

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm

a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ rồi suy ra giá trị của góc A ?

b) Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ ?

Bài 2.15 (SBT trang 91)

Tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AB = a. Tính

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

b) $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$

c) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$

Bài 2.14 (SBT trang 91)

Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây :

$\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

$\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

$\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|^2-\left|\overrightarrow{b}\right|^2$

Tính giá trị của biểu thức

A=(1/2+1).(1/3+1).(1/4+1)-.(1/99+1)

Đề kiểm tra số 3 - Câu 3 (SBT trang 50)

Cho tam giác ABC cố định

a) Xác định điểm I sao cho : $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho : $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$

Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

Đề kiểm tra số 3 - Câu 2 (SBT trang 50)

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD

a) Tính $\overrightarrow{OI}$ theo $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$

b) Đặt $k=\dfrac{OD}{OA}$ . Tính $\overrightarrow{OJ}$ theo $k$ , $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ . Suy ra O, I, J thẳng hàng