Đáp án:
c. $3\sqrt{3}(cm)$
Giải thích các bước giải:
a. $\Delta FEC \sim \Delta FBD$ vì: $\widehat{EFC}=\widehat{BFD}=90^{\circ}$
$\widehat{ECF}=\widehat{BDF}$ ( cùng phụ với $\widehat{B}$ )
b. $\Delta AED\sim \Delta HAC$ vì $\widehat{EAD}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$
$\widehat{ADE}=\widehat{HCA}$ ( cùng phụ với $\widehat{B}$ )
c. Từ a) suy ra:
$\dfrac{EF}{BF}=\dfrac{CF}{DF}$
$\to FC.BF=4.9=36(cm)$
mà FC = BF $\to FC=BF=\sqrt{36}=6(cm)$
$\to BC=BF+FC+6\cdot 2=12(cm)$
Xét $\Delta ABC$ vuông tại H
$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt 3(cm)$
mà $AH.BC=AB.AC\to AH=\dfrac{6\cdot 6\sqrt 3}{12}=3\sqrt 3(cm)$