Đáp án: ↓
Giải thích các bước giải:
Bài 2:
a, Xét ΔABM và ΔHBM có :
BA = BH ( gt )
BM : cạnh chung
^ABM =^HBM ( BM là phân giác của ^B )
=> ΔABM = ΔHBM ( cgc) (1)
b, Từ (1) => ^BAM = ^BHM = 90ﾟ( 2 góc tương ứng ).
Vì góc BHM = 90ﾟ ( CMT) => MH vuông góc vs BC tại H
c, Từ ( 1 ) ta lại có MA = MH ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔAMK vuông tại A và ΔHMC vuông tại H có :
- AM = HM ( CMT )
- ^AMK = ^HMC ( 2 góc đối đỉnh )
=> ΔAMK =ΔHMC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề ) . (2)
Từ ( 2 ) => MC = MK ( 2 cạnh tương ứng ) Vì MK = MC ( CMT )
=> ΔKMC cân tại M
d, Vì BA = BH ( gt ) => ΔABH cân tại B .
Vì ΔABH cân tại B nên ^BAH = ^BHA = ( 180ﾟ- góc B ) +( 2 góc đáy ). (3)
ΔAMK = ΔHMC ( cm câu c ) nên AK = HC ( 2 cạnh tương ứng )
Vì BA = BH ( gt ) và AK = HC ( CMT ) => BK = BC
Vì BK = BC =>ΔBKC cân tại B .
Vì ΔBKC cân tại B =>^ K = ^C = ( 180ﾟ- góc B ) (4)
Từ (3) và (4) => ^BAH = ^BHA = ^K = ^C
Vì ^BAH = ^K ( CMT ) mà 2 góc ở vị trí đồng vị => AH // KC (điều phải chứng minh)
