Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+c}$
$\leftrightarrow\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+c}$
$\leftrightarrow a(b+c)<b(a+c)$
$\leftrightarrow ab+ac<ab+bc$
$\leftrightarrow ac<bc$
$\leftrightarrow a<b$ đúng với mọi a,b,c dương thỏa mãn $a<b$
b.Áp dụng câu a ta có :
$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<\dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{c+a+b}$
$\to\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<\dfrac{a+c+a+b+b+c}{c+a+b}$
$\to\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<\dfrac{2(a+b+c)}{a+b+c}$
$\to\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<2$
