a, AM là tia phân giác ∠A ⇒ ∠BAM = ∠CAM
Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung, ∠BAM = ∠CAM, AB = AC ( ΔABC cân tại A )
⇒ ΔAMB = ΔAMC ( g.c.g )
b, Theo câu a, ta có ΔAMB = ΔAMC ( g.c.g )
⇒ ∠AMB = ∠AMC ( 2 góc tương ứng bằng nhau )
Mà ∠AMB + ∠AMC = $180^{o}$ nên ∠AMB = ∠AMC = $90^{o}$
⇒ AM ⊥ BC
c, ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB hay ∠KBC = ∠HCB
Xét ΔBKC và ΔCHB có
∠KBC = ∠HCB, BC chung, ∠BKC = ∠CHB ( =$90^{o}$ )
⇒ ΔBKC = ΔCHB ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ BH = CK, CH = BK ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )
d, Ta có AH + CH = AC
AK + BK = AB
Mà CH = BK, AB = AC nên AH = AK
⇒ ΔAKH cân tại A
⇒ ∠AKH = $\frac{180^{o}-∠A}{2}$ (1)
ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = $\frac{180^{o}-∠A}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠AKH = ∠ABC mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên KH//BC
