Bài 2:
Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\):
Ta có: \(\widehat{A}\) góc chung
Vậy \(\Delta AHB \sim \Delta AKC\) (g.g)
\(\Rightarrow \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
Xét \(\Delta AKH\) và \(\Delta ABC\):
Ta có: \(\widehat{A}\) là góc chung
\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\) (chứng minh trên)
Vậy \(\Delta AKH \sim \Delta ABC\) (c.g.c)
Ta có: \(\dfrac{S_{\Delta AHK}}{S_{\Delta ABC}}=(\dfrac{AH}{AB})^{2}\) (Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ lệ đồng dạng)
\(\Rightarrow S_{\Delta AHK}=S_{\Delta ABC}.\cos^{2} A\)
b. \(S_{BCHK}=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta AHK}\)
\(=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta ABC}.\cos^{2} A\)
\(=S_{\Delta ABC}(1-\cos^{2} A)=\sin^{2} A.S_{\Delta ABC}\) (Do \(\sin^{2} x+\cos^{2} x=1\))
