Đáp án:
a) Ta có: ΔABN và ΔACN có:
+ AB = AC
+ AN chung
+ BN = CN
=> ΔABN = ΔACN (c-c-c)
=> góc ANB = góc ANC = 90 độ
= > AN vuông góc với BC tại N
=> AN là trung trực của BC
b) Xét ΔDBA và ΔECA vuông tại D và E có:
+ góc A chung
+ AB = AC
=> ΔDBA = ΔECA (g-c-g)
c) Do ΔDBA = ΔECA
=> AD = AE
=> AD / AB = AE / AC
=> DE // BC
Do AN vuông góc BC => AN vuông góc ED
d) Ta có EC vuông góc CK và BE
=> BE // CK
=> góc ABC = góc ACB = góc CKD
=> góc CDK = góc ACB (so le trong)
=> góc CDK = góc CKD
=> ΔCDK cân tại C
=> CK = CD
Tam giác BDC vuông tại D theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
B{C^2} = B{D^2} + C{D^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = B{D^2} + C{K^2}\left( {do:CD = CK} \right)
\end{array}$