Đáp án :
$1/$
Xét `ΔBDC` và `ΔCEB` có :
`hat{BDC} = hat{CEB} = 90^o`
`BC` chung
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔBDC = ΔCEB (ch - gn)`
$\\$
$\\$
$2/$
Vì `ΔBDC = ΔCEB (cmt)`
`-> hat{IBC} = hat{ICB}` (2 góc tương ứng)
$\\$
Ta có : `hat{IBE} + hat{IBC} = hat{B}`
Ta có : `hat{ICD} + hat{ICB} = hat{C}`
mà `hat{IBC} = hat{ICB}, hat{B} = hat{C}`
$\\$
`-> hat{IBE} = hat{ICD}`
$\\$
$\\$
$3/$
Ta có : `hat{IBC} = hat{ICB} (cmt)``-> ΔIBC` cân tại `I`
$\\$
$\\$
$4/$
Vì `BD⊥AC (GT)`
`-> BD` là đường cao của `ΔABC`
$\\$
Vì `CE⊥AB`
`-> CE` là đường cao của `ΔABC`
$\\$
Xét `ΔABC` có :
`BD` là đường cao
`CE` là đường cao
`BD` và `CE` cắt nhau tại `I`
`-> I` là trực tâm của `ΔABC`
`-> AI⊥BC`
$\\$
$\\$
$5/$
Xét `ΔACE` và `ΔABD` có :
`hat{AEC} = hat{ADB} = 90^o`
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{A}` chung
`-> ΔACE = ΔABD (ch - gn)`
`-> AE = AD` (2 cạnh tương ứng)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `ED (1)`
$\\$
Xét `ΔAEI` và `ΔADI` có :
`hat{AEI} = hat{ADI} = 90^o`
`AI` chung
`AE = AD (cmt)`
`-> ΔAEI = ΔADI (ch - cgv)`
`-> EI = DI` (2 cạnh tương ứng)
`-> I` nằm trên đường trung trực của `ED (2)`
$\\$
Từ `(1), (2) -> AI` là đường trung trực của `ED`
`-> AI⊥ED`
mà `AI⊥BC$
$→ ED//BC$
