Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` có :
`D` là trung điểm của `AB`
`E` là trung điểm của `BC`
`-> DE` là đường trung bình của `ΔABC`
$→ AC//DE$
`->` Tứ giác `ADEC` là hình thang
Xét `ΔABC` có :
`F` là trung điểm của `AC`
`E` là trung điểm của `BC`
`-> FE` là đường trung bình của `ΔABC`
$→ AB//FE$
`->` Tứ giác `AFEB` là hình thang
$\\$
`b,`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}AB=AC (1)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\end{array} \right.\)
Có : `D` là trung điểm của `BC`
`-> AD=1/2AB` `(2)`
Có : `F` là trung điểm của `AC`
`-> AF=1/2 AC` `(3)`
Từ `(1), (2), (3)`
`-> AD=AF`
`->ΔADF` cân tại `A`
`-> hat{ADF} = (180^o-hat{A})/2` `(4)`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{ABC} = (180^o-hat{A})/2` `(5)`
Từ `(4), (5)`
`-> hat{ADF}=hat{ABC}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ DF//BC$
`->` Tứ giác `BDFC` là hình thang
mà `hat{B}=hat{C}` (chứng minh trên)
`->` Tứ giác `BDFC` là hình thang cân (Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
