Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có
AB = AC
∠ABC = ∠ACB
ta có
∠ABC = ∠ACB mà ∠B1=1/2 ∠ABC
∠C1 = 1/2 ∠ ACB
⇔ ∠B1 =∠ C1
Xét tam giác CFA và tam giác EBA có
∠B1 =∠ C1
AB = AC
∠A chung
⇒ tam giác CFA =tam giác EBA(gcg)
⇒FA = AE hai cạnh tương ứng
⇒ tam giác FAE cân tại A
b, Xét tam giác FBC và tam giác CEB có
∠ABC =∠ACB
FC = BE
BC chung
⇒tam giác FBC = tam giác CEB ( cgc)
C, vì tam giác AFE cân tại A
⇒ ∠AFE =(180 độ - ∠A)/2
Vì tam giác ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ( 180 độ - ∠A)/2
⇔ ∠AFC = ∠ ABC ( cùng bằng ( 180 độ - ∠A)/2)
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
⇒ FE ║ BC
⇒ Tứ giác BFEC là hình thang ( *)
mà BE = FC (**) Từ (*) và (**)
⇒Tứ giác BFEC là hình thang cân ( hình thang có hay đường chéo bằng nhau)
