Đáp án:
a) Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB=AC, góc ABC = góc ACB (định lí tam giác cân)
mặt khác có: góc ABC+ góc ABM=180 độ
góc ACB+ góc ACN= 180 độ
mà góc ABC= góc ACB (cmt)
=>góc ABM= góc ACN
xét 2 tam giác ABM và tam giác ACN có:
AB=AC (cmt)
góc ABM= góc ACN
BM=CN (gt)
=> tam giác ABM= tam giác ACN(c.g.c)
=>AM=AN( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AMN cân tại A( định lí tam giác cân) đpcm
b)Ta có: BD vông góc vsAC tại D
=> tam giác ABD vuông tại D
ta lại có: CE vuông góc vs AB tại E
=> tam giác ACE vuông tại E
xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE có :
góc A chung
AB=AC (cmt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( cạnh huyền và góc nhọn)
=>BD=CE( 2 cạnh tương ứng) đpcm
c) Ta có:K là giao điểm của BD và CE
=>tam giácAKD và tam giác AKE vuông
Ta lại có : tam giác ABD = tam giác ACE (cmt)
=>AD=AE( 2 cạnh tương ứng)
xét 2 tam giác vuông AKE và tam giác vuông AKD có:
AE=AD ( cmt)
AK cạnh chung
=>tam giác AKE= tam giác AKD ( cạnh huyền, cạnh góc vuông) đpcm
Giải thích các bước giải:
