a, Xét $ΔABC$ và $ΔHBA$ ta có:
$\widehat{ABC}$ chung
$\widehat{BAC}$ = $\widehat{BHA}$ ( hai góc vuông)
⇒ $ΔABC$ đồng dạng $ΔHBA$ ( g-g)
b,
Xét $ΔABC$ và $ΔHAC$ ta có:
$\widehat{ACB}$ chung
$\widehat{BAC}$ = $\widehat{CHA}$ ( hai góc vuông)
⇒ $ΔABC$ đồng dạng $ΔHAC$ ( g-g)
⇒ $\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{HC} $
⇒ $AC² = HC . BC$ ( đccm)
c, Ta có: $AC² = HC . BC$
hay $ 8² = 6,4 . BC$
⇒ $BC = 10$ ( cm)
Áp dụng đinh lý Pytago cho $ΔAHC$ vuông tại H ta có:
$AH² = AC² - HC² = 8² - 6,4² = \frac{576}{25} $
⇒ $AH = \frac{24}{5} $
$SΔABC = \frac{BC. AH}{2} = \frac{10.\frac{24}{5} }{2} = 24 $ ( $cm²$)
d, BD là tia phân giác ΔABC
⇒ $\frac{AD}{DC} $ = $\frac{AB}{BC} $
BE là tia phân giác ΔABH
⇒ $\frac{HE}{EA} $ = $\frac{BH}{AB} $
mà $\frac{AB}{BC} $ = $\frac{BH}{AB} $ ($ΔABC$ đồng dạng $ΔHBA$)
⇒ $\frac{AD}{DC} $= $\frac{HE}{EA} $ ( đccm)
