Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `ΔABC` vuông tại `A` (gt)
`-> AB⊥AC`
Có : $\begin{cases} AB⊥AC\\HK⊥AC \end{cases}$ (cmt, gt)
$→ AB//HK$
$\\$
`b,`
Do $AB//HK$ (cmt)
`-> hat{BAK}=hat{AKI}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔAHK` và `ΔAHI` có :
`hat{AHK}=hat{AHI}=90^o` (gt)
`AH` chung
`HK=HI` (gt)
`-> ΔAHK = ΔAHI` (cạnh - góc - cạnh)
`->AK=AI` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAKI` cân tại `A`
`-> hat{AKI}=hat{AIK}`
mà `hat{BAK}=hat{AKI}` (cmt)
`-> hat{BAK}=hat{AIK} (=hat{AKI})`
$\\$
`c,`
Do `ΔAHK = ΔAHI` (cmt)
`-> AK=AI` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{KAH}=hat{IAH}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{KAC}=hat{IAC}`
Xét `ΔAIC` và `ΔAKC` có :
`AC` chung
`AK=AI` (cmt)
`hat{KAC}=hat{IAC}` (cmt)
`-> ΔAIC = ΔAKC` (cạnh - góc - cạnh)
