Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Theo định lí Pitago ta có:
\(AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}\)
⇒\(AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6 cm\)
b)
1) Xét ΔAMB và ΔCMD
Ta có: MB=MC(gt)
MA=MD (gt)
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)
⇒ΔAMB = ΔCMD(c-g-c)
⇒ AB=CD
mà AB⊥AC
⇒CD⊥AC
2) Xét ΔACH và ΔECH
Có: HA=HE(gt)
\(\widehat{AHC}=\widehat{EHC}=90^{\circ}\)
HC là cạnh chung
⇒ΔACH = ΔECH(c-g-c)
⇒CA=CE
⇒ΔACE cân tạiC
3)Xét ΔBMD vàΔCMA
Có: MB=MC(gt)
MA=MD(gt)
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)
⇒ΔBMD =ΔCMA(c-g-c)
⇒BD=CA
mà AC=CE(ΔACE cân)
⇒BD=CE
4)Xét ΔBHA và ΔBHE
Có: BM là cạnh chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BHE}\)
HA=HE(gt)
⇒ΔBHA = ΔBHE(c-g-c)
⇒AB=BE
mà AB=CD
⇒CD=BE
Tứ giác EDBC có:
BD=CE (cmt)
BE=CD
⇒EDBC là hình thang cân
⇒DE// BC
MÀ BH⊥AE
⇒DE⊥AE
Bài 2:
Ta có AH là đường trung tuyến cũng là đường phân giác
⇒\(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\)
Xét ΔAHB và ΔAHC
Có: AB=AC
AH là cạnh chung
\(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\)
⇒ΔAHB = ΔAHC(c-g-c)
⇒BH=BC
b)CÓ: AH là đường phân giác
⇒\(\widehat{H_{2}}=\widehat{H_{3}}\)
⇒\(\widehat{H_{1}}=\widehat{H_{4}}\)
Xét ΔBHD và ΔCHE
\(\widehat{H_{1}}=\widehat{H_{4}}\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
BH=HC
⇒ΔBHD = ΔCHE
⇒BD=CE
