Bài 2:
a) Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$
$\Rightarrow OM\perp AB;\, ON\perp AC$
$\Rightarrow ON = 3\, cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $∆OND$ vuông tại $D$ ta được:
$OD^2 = ON^2 + ND^2$
$\Rightarrow ND = \sqrt{OD^2 - ON^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4\, cm$
$\Rightarrow CD = 2ND = 8\, cm$
$\Rightarrow CD = AB$
b) Xét tứ giác $OMIN$ có:
$\widehat{I} = 90^o\quad (AB\perp CD)$
$\widehat{M}=\widehat{N}=90^o$ (cách dựng)
Do đó $OMIN$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow OM = NI$
mà $OM = ON = 3\, cm \quad (AB = CD)$
nên $NI = 3\, cm$
Ta được:
$IC = NC - NI = 4 - 3 = 1 \, cm$
$ID = NI + ND = 3 + 4 = 7 \, cm$
Bài 3:
Từ $O$ kẻ $OM\perp CD$
$\Rightarrow AH//OM//BK$
Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
$+)\quad \dfrac{IM}{IK} = \dfrac{IO}{IB}$
$\Rightarrow \dfrac{IM}{MK} = \dfrac{IO}{OB} = \dfrac{IO}{3}$ $(1)($
$+)\quad \dfrac{IM}{IH} = \dfrac{IO}{IA}$
$\Rightarrow \dfrac{IM}{MH} = \dfrac{IO}{OA} = \dfrac{IO}{3}$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow MH = MK$
Ta lại có: $MC = MD$
$\Rightarrow MC - MH = MD - MK$
$\Rightarrow CH = DK$
