Đáp án:
21d
22C
Giải thích các bước giải:
21
Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc
⇔ a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0
⇔ (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0
⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0
Lại thấy (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Dấu “=” xảy ra khi
(a-b)2=0(b-c)2=0(a-c)2=0⇔a=bb=cc=a⇔ a = b = c
Đáp án cần chọn là: D
22
Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây (y Є N*)
Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây (x Є N*)
Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y 2 cây
Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x 2 cây
Theo bài ra ta có y 2 – x 2 = 211
ó (y – x)(y + x) = 211
Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có (y – x)(y + x) = 1.211 hay
y - x = 1 1 y + x = 211 2
Từ (1) suy ra y = x + 1, thay xuống (2) ta được x + 1 + x = 211 ó 2x = 210 ó x = 105
Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106
Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 106 2 = 11236 cây
Đáp án cần chọn là: C
