Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài 23
HÌnh 1
Vì tứ giác ABCD là hình thang cân
⇒ AD = BC ; `\hat{ADC}` = `\hat{BCD}`
Xét ΔADC và ΔBCD có :
AD = BC ( chứng minh trên )
`\hat{ADC}` = `\hat{BCD}` ( chứng minh trên )
DC là cạnh chung
⇒ ΔADC = ΔBCD ( c - g -c )
⇒ `\hat{D1}` = `\hat{C1}`
Xét ΔDOC có : `\hat{D1}` = `\hat{C1}`
⇒ ΔDOC cân tại O
⇒ OC = OD (1) ( đpcm)
Ta có
AC = BD ( do tính chất hai đường chéo trong hình thang cân ) (2)
Từ (1) và (2)
⇒ AC - OC = BD - OD
⇒ AO = BO ( đpcm )
Bài 24
Hình 2
Vì ΔABC cân tại A
⇒ `\hat{B}` = `\hat{C}` ; AB =Ac
Mà `\hat{C}`+ `\hat{B}` +`\hat{A}` = $180^{o}$ ( tổng 3 góc trong tam giác )
⇒ 2 `\hat{B}`= $180^{o}$ - `\hat{A}` ( do `\hat{B}`= `\hat{C}`)
⇒`\hat{B}` =$\dfrac{180^{o} - \hat{A} }{2}$ (1)
Ta có : AB = AC ( chứng minh trên)
⇒ AN + CN = AM + BM
MÀ BM = CN ( giả thiết )
⇒ AN = AM
⇒ΔAMN cân tại A
⇒= `\hat{M1}`= `\hat{N1}`
Mà `\hat{M1}`+ `\hat{N1}` + `\hat{A}`= $180^{o}$ ( tổng 3 góc trong tam giác)
⇒ 2`\hat{M1}`= $180^{o}$ - `\hat{A}`
⇒ `\hat{M1}` = $\dfrac{180^{o} - \hat{A} }{2}$ (2)
Từ (1) và (2)
⇒ `\hat{M1}`=`\hat{B}`
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị
⇒ MN // BC
⇒ tứ giác ABCD là hình thang
Mà `\hat{B}` = `\hat{C}`
⇒tứ giác MNBC là hình thang cân
b) Với `\hat{A}`=$40^{o}$ thì `\hat{B}` =`\hat{C}`=$\dfrac{180^{o}- \hat{A}}{2}$=$\dfrac{180^{o} - 40^{o} }{2}$ = $70^{o}$
Vì MN//BC
⇒ `\hat{M2}`+`\hat{B}` = $180^{o}$
⇒ `\hat{M2}` = $180^{o}$-$70^{o}$
⇒`\hat{M2}` = $110^{o}$
Mà tứ giác MNBC là hình thang cân
⇒ `\hat{M2}` = `\hat{N2}` = $110^{o}$
