Đáp án:
$\\$
`a,`
`9 - 2n` chia hết chia `n+1`
`-> -2n + 9` chia hết cho `n+1`
`-> -2n -2 + 11` chia hết cho `n+1`
`-> -2 (n+1) + 11` chia hết cho `n+1`
Vì `n+1` chia hết cho `n+1 -> -2 (n+1)` chia hết cho `n+1`
`-> 11` chia hết cho `n+1`
`-> n+1 ∈ Ư (11) ={1;-1;11;-11}`
`-> n ∈ {0; -2; 10; -12}`
Vậy `n ∈ {0; -2; 10; -12}` để `9-2n` chia hết cho `n+1`
`b,`
`n^2 + 3` chia hết cho `n-2`
`-> n^2 - 4 + 7` chia hết cho `n-2`
`-> n^2 - 2^2 + 7` chia hết cho `n-2`
`-> (n-2) (n+2) + 7` chia hết cho `n-2`
Vì `n-2` chia hết cho `n-2 -> (n-2) (n+2)` chia hết cho `n-2`
`-> 7` chia hết cho `n-2`
`-> n-2 ∈ Ư (7) = {1;-1;7;-7}`
`-> n ∈ {3; 1; 9; -5}`
Vậy `n ∈ {3; 1; 9; -5}` để `n^2 + 3` chia hết cho `n-2`
$\\$
*Chứng minh : `n^2 - 2^2 = (n-2) (n+2)`
Xét vế phải :
`(n-2) (n+2)`
`= n (n+2) - 2 (n+2)`
`=n^2 + 2n - 2n -4`
`= n^2 + (2n-2n)-4`
`=n^2-4`
`= n^2-2^2` (Bằng vế trái)
`-> n^2 - 2^2 = (n-2) (n+2)`
