Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 2 nên \(x = 2\) thỏa mãn phương trình trên
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\left( {2{m^2} - 7m + 5} \right){.2^2} + 3m.2 - \left( {5{m^2} - 2m + 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2{m^2} - 7m + 5} \right).4 + 6m - \left( {5{m^2} - 2m + 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 8{m^2} - 28m + 20 + 6m - 5{m^2} + 2m - 8 = 0\\
\Leftrightarrow 3{m^2} - 20m + 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {3{m^2} - 18m} \right) - \left( {2m - 12} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 3m\left( {m - 6} \right) - 2.\left( {m - 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 6} \right)\left( {3m - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 6\\
m = \dfrac{2}{3}
\end{array} \right.\\
\left( {2{m^2} - 7m + 5} \right){x^2} + 3mx - \left( {5{m^2} - 2m + 8} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,\,m = 6\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {{{2.6}^2} - 7.6 + 5} \right){x^2} + 3.6.x - \left( {{{5.6}^2} - 2.6 + 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 35{x^2} + 18x - 176 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {35{x^2} - 70x} \right) + \left( {88x - 176} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 35x\left( {x - 2} \right) + 88\left( {x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {35x + 88} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - \dfrac{{88}}{{35}}
\end{array} \right.\\
TH2:\,\,\,m = \dfrac{2}{3}\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{11}}{9}{x^2} + 2x - \dfrac{{80}}{9} = 0\\
\Leftrightarrow 11{x^2} + 18x - 80 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {11{x^2} - 22x} \right) + \left( {40x - 80} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 11x\left( {x - 2} \right) + 40\left( {x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {11x + 40} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - \dfrac{{40}}{{11}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
