`a)` Xét $∆AHB$ và $∆BCD$ có:
`\qquad \hat{AHB}=\hat{BCD}=90°`
`\qquad \hat{ABH}=\hat{BDC}` (cùng phụ `\hat{CBD}`)
`=>∆AHB∽∆BCD` (g-g) (đpcm)
$\\$
`b)` $ABCD$ là hình chữ nhật
`=>AD=BC=6cm`
$∆ABD$ vuông tại $A$
`=>BD^2=AB^2+AD^2` (định lý Pytago)
`=>BD^2=8^2+6^2=100`
`=>BD=10cm`
$\\$
`∆AHB∽∆BCD` (câu a)
`=>{AH}/{BC}={AB}/{BD}`
`=>AH={AB.BC}/{BD}={8.6}/{10)=4,8cm`
Vậy $AH=4,8cm$
$\\$
`c)` $CE$ là phân giác `\hat{BCD}` (gt)
`=>{EB}/{ED}={BC}/{CD}`
Mà `∆AHB∽∆BCD` (câu a)
`=>{AH}/{BC}={HB}/{CD}`
`=>{AH}/{HB}={BC}/{CD}`
$\\$
`=>{EB}/{ED}={AH}/{HB}`
`=>AH.ED = HB.EB` (đpcm)