Giải thích các bước giải:
a, I là trung điểm của OM ⇒ OI = IM = $\frac{OM}{2}$ = $\frac{R}{2}$
Ta có: cos$\widehat{COI}$ = $\frac{OI}{OC}$ = $\frac{1}{2}$ ⇒ $\widehat{COI}$ = $60^{o}$
b, ΔCOM có $\widehat{COM}$ = $60^{o}$; OC = OM ⇒ ΔCOM đều
⇒ CM = OM = ME ⇒ ΔCOE vuông tại C hay CE⊥OC
⇒ EC là tiếp tuyến của (O;R) (đpcm)
c, ΔOCD cân tại O có OI là đường cao ⇒ OI cũng là trung tuyến
⇒ CI = ID
Xét ΔIMD và ΔIOC có:
ID = IC; IM = IO; DM = OC = R
⇒ ΔIMD = ΔIOC (c.c.c) ⇒ $\widehat{IDM}$ = $\widehat{ICO}$
⇒ DM ║ CO mà CO ⊥ CE ⇒ DM ⊥ CE (đpcm)
d, Gọi H = OD ∩ (O;R)
Ta có: $\widehat{COI}$ = $60^{o}$ mà OI là phân giác của $\widehat{COD}$
⇒ $\widehat{DOI}$ = $60^{o}$ ⇒ $\widehat{COD}$ = $120^{o}$
⇒ $\widehat{COK}$ = $180^{o} - $ $120^{o}$ = $60^{o}$ = $\widehat{COI}$
Xét 2 tam giác vuông ΔCOE và ΔCOK có:
OC chung; $\widehat{COE}$ = $\widehat{COK}$
⇒ ΔCOE = ΔCOK (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ $S_{OEK}$ = 2.$S_{COE}$ = OC.CE = R.$\sqrt[]{(2R)^{2}-R^{2}}$ = R.R.$\sqrt[]{3}$
Mà $S_{OEK}$ = 4$\sqrt[]{3}$ - 6 ⇒ R=$\sqrt[]{3}$ - 1 (đơn vị độ dài).
