Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: x khác -2006
$\begin{array}{l} A = \frac{x}{{{{(x + 2006)}^2}}}\\ = \frac{{x + 2006 - 2006}}{{{{(x + 2006)}^2}}}\\ = \frac{1}{{x + 2006}} - \frac{{2006}}{{{{(x + 2006)}^2}}} \end{array}$
Đặt $\frac{1}{{x + 2006}} = a$(a khác 0) khi đó:
$\begin{array}{l} A = a - 2006{a^2}\\ - 2006({a^2} - \frac{a}{{2006}})\\ = - 2006({a^2} - 2.a.\frac{1}{{5012}} + \frac{1}{{{{5012}^2}}}) - \frac{{2006}}{{{{5012}^2}}}\\ = - 2006{(a - \frac{1}{{5012}})^2} - \frac{{2006}}{{{{5012}^2}}} \end{array}$
Vì ${(a - \frac{1}{{5012}})^2} \ge 0\forall a$
=> $ - 2006{(a - \frac{1}{{5012}})^2} - \frac{{2006}}{{{{5012}^2}}} \le \frac{{ - 2016}}{{{{5012}^2}}}$
=> $A \le \frac{{ - 2016}}{{{{5012}^2}}}$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:
$\begin{array}{l} a = \frac{1}{{5012}}\\ \Leftrightarrow x = 2(tm) \end{array}$
