a, Gọi P là trung điểm của OA
⇒ IP là trung tuyến của ΔOIA
và CP là trung tuyến của ΔCOA
Xét ΔOIA có: IP=OP=PA(vì OA=2R⇒OP=R)(1)
ΔOCA có: OP=PC=PA(vì ................)(2)
Từ (1) và (2) ⇒ O,I,A,C cách đều điểm P
⇒ O, A, I, C cùng thuộc một đường tròn.
b, Xét ΔOIA có: IP là trung tuyến
và OP=IP=PA(cmt)
⇒ΔOIA vuông tại I (trong một Δ, đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì Δ đó là Δ Vuông)
Xét ΔABC có: AB=AC(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)⇒ ΔABC cân tại A (định nghĩa Δ Cân)
và ∠BAH=∠CAH(................)
⇒ AH vừa là phân giác vừa là trung tuyến, đường cao của ΔABC
Hay OA⊥BC
Xét ΔOIA và ΔOHK có:
∠OIA=∠OHK(=$90^{o}$)
∠KOA chung
⇒ ΔOIA ~ ΔOHK(g.g)
Suy ra: $\frac{OI}{OH}$ = $\frac{OA}{OK}$
Hay OI.OK=OH.OA
