a,
Ta có: $a>b\ \ (1)$
Nhân hai vế của BĐT $(1)$ với $2$, ta có:
$2a>2b\ \ (2)$
Cộng hai vế của BĐT $(2)$ với -3, ta có:
$2a-3>2b-3$ (đpcm)
b,
Ta có:
$a^2+b^2+c^2+3 \geqslant 2(a+b+c)\ \ (1)$
$⇔a^2+b^2+c^2+3 \geqslant 2a+2b+2c$
$⇔(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1) \geqslant 0$
$⇔(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2 \geqslant 0\ \ (2)$
BĐT $(2)$ luôn đúng $\to$ BĐT $(1)$ luôn đúng
Dấu $=$ xảy ra $⇔a=b=c=1$