Đáp án:
a) Xét ΔABE và ΔACD có:
+ AB = AC
+ góc A chung
+ AE = AD
=> ΔABE = ΔACD (c-g-c)
=> BE = CD
b) Do BA = CA và AD = AE
=> AB - AD = AC- AE => BD = CE
DO ΔABE = ΔACD => góc ABE = góc ACD ; góc AEB = góc ADC
=> góc BDM = góc CEM
Xét ΔBDM và ΔCEM có:
+ BD = CE
+ góc BDM = góc CEM
+ góc DBM = góc ECM
=> ΔBDM = ΔCEM (g-c-g)
c) Ta cm được ΔABM = ΔACM (c-c-c)
=> góc BAM = góc CAM
=> AM là tia phân giác của góc BAC
d) I là trung điểm của BC nên BI = CI
=> ΔABI = ΔACI (c-c-c)
=> góc BAI = góc CAI
=> AI là tia phân giác của góc BAC
=> AI trùng với AM
=> A,M,I thẳng hàng.