Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Baif 3
Do ABCD là hình chữ nhật => CD = AB = 13 cm và BD = AC
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông DHC có:
HC^2 = CD^2 - DH^2 = 13^2 - 5^2 = 12^2 => HC = 12 cm
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ACD có:
CD^2 = HC.AC => AC = CD^2/HC = 13^2/12 = 169/12 cm
Vậy BD = AC = 169/12 cm.
Bài 4:
a)BC = $\sqrt{AB^2 + AC^2}$ = $\sqrt{3^2 + 4^2}$ = 5cm
AH.BC = AB.AC => AH = $\frac{AB.AC}{BC}= $ $\frac{3.4}{5}$= 2,4cm
b)$SinB$ = $\frac{AC}{BC}=$ $\frac{4}{5}$ => B ~53 độ
$SinC$ = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{3}{5}$ => C ~ 37 độ
c) Vì AE là tia phân giác nên ta có
$\frac{EB}{EC}= $ $\frac{AB}{AC }= $ $\frac{3}{4}$ => EB = $\frac{3}{7}BC = $ $\frac{3}{7}.5 = $ $\frac{15}{7}$
$EC = BC - EB =5 - \frac{15}{7}= $ $\frac{20}{7}cm$
Bài 5:
a) Áp dụng hệ thức lượng vào △vABC, ta có:
AH2=BH⋅HC=BH⋅8=36
⇒BH=36/8=4,5cm
Ta có: BC=HC+BH=8+4,5=12,5cm
Áp dụng hệ thức lượng vào △vABC, ta có:
AB^2=BH⋅BC=4,5⋅12,5=56,25
⇒AB=√56,25=7,5cm
Áp dụng hệ thức lượng vào △ABC, ta có:
AC^2=CH⋅BC=8⋅12,5=100
⇒AC=√100=10cm
b) Áp dụng hệ thức lượng vào △AHC, ta có:
AH^2=AD⋅AC=AD⋅10=36
⇒AD=3,6cm
Áp dụng định lý Pytago vào △vAHD, ta có:
HD^2=AH^2−AD^2=36−12,96=23,04
⇒HD=√23,04=4,8cm
Ta có: SAHD=1/2 HD⋅AD=12⋅4,8⋅3,6=8,64(m^2)