a, Xét ΔABH và ΔACH ta có:
AB = AC
\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACH}\)
=> ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\)
=> AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b, Xét ΔAMH và ΔANH ta có:
\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\)
AH chung
\(\widehat{AMH}\) = \(\widehat{ANH}\) (=90 độ)
=> ΔAMH = ΔANH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AM = AN
c, AM = AN
=> ΔAMN cân tại A
=> \(\widehat{AMN}\) = \(\frac{180 ^{\circ} - \widehat{BAC}}{2}\)
ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180 ^{\circ} - \widehat{BAC}}{2}\)
=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ABC}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> MN // BC