được AH là đường cao AH đúng k ạ ?
a.
Có : AH là đường cao của Δ ABC=> goc AHB=900
Δ AHB vuông tại H có AM là đường cao
=> AM.AB = AH2 ( hệ thức lượng trong Δ vuông )
Δ AHC vuong tai H có AN là đường cao
=> AN.AC = AH2 ( hệ thức lượng trong Δ vuông )
=> AM.AB =AN.AC ( cùng = $AH^{2}$ )
b,
Ta có:
$S_{ABC}$ =$\frac{1}{2}$ AB.ACsinA
Kẻ BH⊥AC. Khi đó $S_{ABC}$ =$\frac{BH.AC}{2}$
Mà: $\frac{BH}{AB}$ =sinA⇒BH=AB.sinA
⇒$S_{ABC}$ =$\frac{BH.AC}{2}$ =$\frac{AB.sinA.AC}{2}$
Áp dụng công thức trên vào bài toán:
$S_{AMN}$ =$\frac{1}{2}$ .AM.ANsinA
$S_{ABC}$ =$\frac{1}{2}$ AB.ACsinA
⇒$\frac{SAMN}{SABC}$ =$\frac{AM.AN}{AB.AC}$ = $\frac{AM.AB.AN.AC}{AB^2.AC^2}$=$\frac{AH^2.AH^2}{AB^2.AC^2}$ (theo phần a)
=>( $\frac{AH}{AB}$ )^2 × ( $\frac{AH}{AC}$ )^2 = $sin^{2}$ B × $sin^{2}$ C
