Đáp án:
a) Vì BE và CF là 2 đường cao của tam giác ABC
=> H là trực tâm của tg ABC
=> AH là đường cao thứ ba
=> AH ⊥ BC
b)
Xét ΔACF và ΔABE có:
+ góc A chung
+ góc AFC = góc AEB = 90 độ
=> ΔACF ~ ΔABE (g-g)
$\begin{array}{l}
\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{AF}}{{AE}}\\
\Rightarrow AF.AB = AE.AC\\
TT:\Delta AHF \sim \Delta ABD\left( {g - g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AF}}{{AD}}\\
\Rightarrow AF.AB = AH.AD\\
\Rightarrow AF.AB = AE.AC = AH.AD
\end{array}$
c)
Ta có tứ giác AFDC có góc AFC = góc ADC = 90 độ
=> A,F,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC
hay AFDC nội tiếp
=> góc FAD = góc HCD (1)
Tương tự, tứ giác HECD nội tiếp đường tròn đường kính HC
=> góc HCD = góc HED (2)
Tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đk AH
=> góc FAD = góc FEH (3)
Từ 1,2,3 => góc HED = góc FEH
=> EH là phân giác của góc FEH
hay EB là phân giác của góc FEH
