Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta KHA,\Delta KCB$ có:
Chung $\hat K$
$\widehat{KHA}=\widehat{KCB}(=90^o)$
$\to \Delta KHA\sim\Delta KCB(g.g)$
$\to \dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KA}{KB}$
$\to KC.KA=KH.KB$
b.Xét $\Delta KCH,\Delta KAB$ có:
Chung $\hat K$
$\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{KH}{KA}$ vì $KC.KA=KH.KB$
$\to\Delta KHC\sim\Delta KAB(c.g.c)$
c.Từ câu b
$\to\widehat{CHK}=\widehat{KAB}=\widehat{CAB}=45^o$ vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $C$
d.Gọi $KE\cap AB=D$
Vì $AH\perp BK, BC\perp AK, AH\cap BC=E\to E$ là trực tâm $\Delta ABK$
$\to KE\perp AB$
Tương tự câu a chứng minh được:
$BE.BC=BD.BA$
Xét $\Delta AED,\Delta ABH$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ADE}=\widehat{AHB}(=90^o)$
$\to\Delta ADE\sim\Delta AHB(g.g)$
$\to\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AE}{AB}$
$\to AE.AH=AD.AB$
$\to BE.BC+AE.AH=BD.BA+AD.AB=AB^2$ không đổi