Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta DAB, \Delta ACB$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{ADB}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to \Delta DAB\sim\Delta ACB(g.g)$
b.Từ câu a $\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BD}{AB}$
Ta có $BE$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BD}{AB}$
$\to AE.AB=EC.BD$
c.Ta có:
$\widehat{HFC}$
$=90^o-\widehat{FCH}$
$=90^o-\widehat{FCE}$
$=\widehat{FEC}$
$=\widehat{AEB}$
$=90^o-\widehat{ABE}$
$=90^o-\dfrac12\hat B$
$=90^o-\widehat{EBC}$
$=90^o-\widehat{FBC}$
$=\widehat{BCF}$
d.Ta có $CF\perp EB\to\Delta BCF$ vuông tại $F$
Mà $I$ là trung điểm $BC$
$\to IF=IB=IC$
$\to \Delta ICF$ cân tại $I$
$\to \widehat{IFC}=\widehat{ICF}=\widehat{BCF}=\widehat{HFC}$
$\to F, H, I$ thẳng hàng