Đáp án:
`a,`
Ta có : `BA = BD` (giả thiết)
`-> ΔABD` cân tại `B`
`-> hat{BAD} = hat{BDA}`
$\\$
$\\$
$b,$
Ta có : `hat{HAD} + hat{BDA} = 90^o` (Vì cùng phụ `hat{AHD}`)
Ta có : `hat{DAC} + hat{BAD} = 90^o` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)
mà `hat{BDA} = hat{BAD}` (chứng minh trên)
`-> hat{HAD} + hat{BDA} = hat{DAC} + hat{BAD}`
$\\$
Có : ` hat{HAD} + hat{BDA} = hat{DAC} + hat{BAD}`
mà `hat{BDA} = hat{BAD}`
`-> hat{HAD} = hat{DAC}`
hay` AD` là tia phân giác của `hat{HAC}`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔAHD` và `ΔAKD` có :
`hat{AHD} = hat{AKD} = 90^o`
`hat{HAD} = hat{DAK}` (chứng minh trên)
`AD` chung
`-> ΔAHD = ΔAKD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AH = AK` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAHK` cân tại `A`
$\\$
$\\$
$d,$
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔABH` có :
`AH + BH > AB` `(1)`
$\\$
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔACH` có :
`AH + HC > AC` `(2)`
$\\$
Đem `(1) + (2)` vế với vế có :
`AB + AC < AH + BH + AH + HC`
`-> AB + AC < (BH + HC) + (AH + AH)`
`-> AB + AC < BC + 2AH`
