BÀI 3:
a) Có: AD = AE (gt)
⇒ ΔADE cân tại A (đ/n)
⇒ $\widehat{ADE}$ = $\widehat{AED}$ (t/c)
+ Xét ΔADE cân tại A (cmt) có:
$\widehat{ADE}$ = $\dfrac{180^o - \widehat{A}}{2}$ (1)
+ Xét ΔABC cân tại A (gt) có:
$\widehat{ABC}$ = $\dfrac{180^o - \widehat{A}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $\widehat{ADE}$ = $\widehat{ABC}$
+ Có: $\\$ $\left.\begin{matrix} \text{$\widehat{ADE}$ = $\widehat{ABC}$ (cmt)}\\\text{2 góc ở vị trí đồng vị}\\ \end{matrix}\right\}\text{=> DE // BC (t/c 2 đường thẳng song song)}$
⇒ Tứ giác DECB là hình thang.
Mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A - t/c)
⇒ DECB là hình thang cân (đ/n)
b) + Có: $\widehat{ABC}$ = $\dfrac{180^o - \widehat{A}}{2}$ $\\$ Thay số: $\widehat{ABC}$ = $\dfrac{180^o - 50^o}{2}$ $\\$ $=>\widehat{ABC}$ = $65^{o}$
+ Có: $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (cmt)
mà $\widehat{ABC}$ = $65^{o}$ (cmt)
⇒ $\widehat{ACB}$ = $65^{o}$
+ Có: $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ADE}$ (cmt)
⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ADE}$ = $65^{o}$
mà $\widehat{ADE}$ = $\widehat{AED}$ (cmt)
⇒ $\widehat{AED}$ = $\widehat{ADE}$ = $65^{o}$
+ Lại có: $\widehat{DEC}$ + $\widehat{ABC}$ = $180^{o}$ (2 góc kề bù)
Thay số: $\widehat{DEC}$ + $65^{o}$ = $180^{o}$
$\widehat{DEC}$ = $115^{o}$
+ Có: BDEC là hình thang cân (cmt)
⇒ $\widehat{DEC}$ = $\widehat{EDB}$ (2 góc kề đáy)
⇒ $\widehat{DEC}$ = $\widehat{EDB}$ = $115^{o}$
