Ta có 2 mệnh đề: $\text{ TH1: } AB^{\rightarrow} = AB^{\rightarrow} \text{ thì ABCD là hình bình hành}\\\text{+ Có: $AB^{\rightarrow}$ = $CD^{\rightarrow}$ } ⇒|AB^{\rightarrow}|=|CD^{\rightarrow}| \text{ và $AB^{\rightarrow}$ và $CD^{\rightarrow}$ cùng hướng }\\⇒AB // CD ^{(1)} \\\text{+ |$AB^{\rightarrow}$| = |$CD^{\rightarrow}$| (cmt)}\\⇒ \text{AB = $CD^{(2)}$ } \\\text{Từ (1) và (2) ⇒ ABCD là hình bình hành (DHNB)}\\ $ $\text{TH2: Nếu ABCD là hình bình hành thì $AB^{\rightarrow}$ = $CD^{\rightarrow}$}\\ \text{+ Có: ABCD là hình bình hành }\\ \text{⇒ $\begin{cases} \text{AB // CD (t/c)}\\\text{AB = CD (t/c)}\\ \end{cases}$} \\ \text{+ Lại có: AB // CD (cmt) ⇒ $AB^{\rightarrow}$ và $CD^{\rightarrow}$ cùng hướng }\\\text{+ Có: AB = CD (cmt) ⇒ |$AB^{\rightarrow}$| = |$CD^{\rightarrow}$|}\\\text{Từ (3) và (4) ⇒ $AB^{\rightarrow}$ = $CD^{\rightarrow}$ }\\ KL:\text{ Vậy ABCD là hình bình hành ⇔ $AB^{\rightarrow}$ = $CD^{\rightarrow}$}$
@tryphena
