Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường tròn ở M, tia phân giác của \(\widehat{D}\) cắt AM ở I. Chứng minh \(DI\perp AM\) ?

Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau. AB, BC, CD mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K

a) Chứng minh \(\widehat{BIC}=\widehat{BKD}\)

b) Chứng minh BC là tia phân giác của \(\widehat{KBD}\)

Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kì trên dây AB. Gọi C và D tương ứng là giao điểm của ME, MF với đường tròn (O)

Chứng minh:

\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\)

Bài 5.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho \(AB=BC=CA\). Gọi I là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C). Gọi M là giao điểm của CI với AB. Gọi N là giao điểm của BI với AC. Chứng minh :

a) \(\widehat{ANB}=\widehat{BCI}\)

b) \(\widehat{AMC}=\widehat{CBI}\)

Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM.

Chứng minh : AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bởi AH và hai tiam Am, An của đường thẳng mn ?

Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kì A, B, C trên đường tròn (O). Điểm E bất kì thuộc đoạn thẳng AB (và không trùng với A, B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng OA cắt đoạn thẳng AC tại điểm F.

Chứng minh \(\widehat{BCF}=\widehat{BEF}=180^0\)

Bài 27 (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx; BA và \(\widehat{CBx}=\widehat{BAC}\).

Chứng minh rằng Bx là tiếp tuyến của (O) ?

Bài 26 (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu ? Biết rằng bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.3)

Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.

a) Chứng minh rằng ta luôn có \(MT^2=MA.MB\) và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB

b) Ở hình 2, khi cho MT = 20 cm, MB = 50 cm, tính bán kính đường tròn ?

Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 103)

Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn \(\left(C\in\left(O\right),D\in\left(O'\right)\right)\)

a) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì \(\widehat{CBD}\) có số đo không đổi

b) Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm A