Đáp án:
Gọi AD vuông góc với BC tại D
Ta chứng minh được ΔABD = ΔACD (ch-gn)
=> BD = CD
Giả sử M nằm giữa B và D
=> DM < DB
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông tại D:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A{M^2} = A{D^2} + D{M^2}\\
A{B^2} = A{D^2} + D{B^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A{M^2} < A{B^2}\left( {do:DM < DB} \right)\\
\Rightarrow AM < AB\\
hay\,AM < AC\\
Khi:M \equiv B\\
\Rightarrow AM = AB\\
\Rightarrow AM \le AB\,hay\,AM \le AC
\end{array}$
