Bài 4 (1,0 điểm): Cho \mathrm{A}=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\ldots+\frac{1}{9^{2}} Chứng tỏ: \frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}

hoangcuongtam

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thunguyen.0101blbp

Ta có:

`1/2^2 < 1/1.2 ; 1/3^2 < 1/2.3; ..... ; 1/9^2 < 1/8.9`

=> `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+.........+ 1/9^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + .... + 1/8.9`

=> `A < 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3 +....+ 1/8- 1/9`

=>`A < 1/1 -1/9`

=> `A < 8/9` (1)

Lại có:

`1/2^2 > 1/2.3 + 1/3^2 > 1/3.4 ; .........; 1/9^2 > 1/9.10`

=> `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+.........+ 1/9^2 > 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/9.10`

=>` A > 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 +....+ 1/9-1/10`

=>`A > 1/2 -1/10 = 2/5` (2)

Từ (1) và (2)

=> `8/9 > A > 2/5`

Vậy` 8/9 > A > 2/5`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

khabts1306

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`A=1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +...+1/9^2`

`+) A=1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +...+1/9^2`

`A<1/(1.2) +1/(2.3) +1/(3.4) +...+1/(8.9)`

`A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9`

`A<1 -1/9`

`A<8/9 (1)`

`+) A=1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +...+1/9^2`

`A>1/(2.3) +1/(3.4) +1/(4.5) +...+1/(9.10)`

`A>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10`

`A>1/2-1/10`

`A>2/5 (2)`

Từ `(1)` và `(2)=>8/9>A>2/5`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

4. Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126 và 150.

3. Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong ba số sau đây: 128. 135 a) 31, 22, 34; b) 105, 128, 135.

2. Quan sát hai thanh sau: a) Viết tập hợp ƯC(440, 495). b) Tìm ƯCLN(440, 495).

1. Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất ki không? Vì sao?

giải thích thuật ngữ Nam Bắc triều đàng trong đàng ngoài nhận xét hậu quả của cuộc chiến tranh trịnh-nguyễn mang lại

5. a) Tìm ƯCLN(4, 9). b) Có thể rút gọn phân số 4/9 được nữa hay không?

5. Hai số 24 và 35 có nguyên tổ cùng nhau không? Vì sao?

C4 đb sh có những thế mạnh gì để pt ngành Thủy sản C5 ý nghĩa của việc sản xuất lương thực ở đbsh c6 pt mạnh cn cb lương thực thực phẩm có ý nghĩa Ntn đối vs sự pt nông nghiệp của vùng

3 Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng UCLN(a, b) = 80.

kể tên những tệ nạn xã hội nguy hiểm nhất ử địa phương em? là công dân - học sinh có những biện pháp nào để phòng tránh các tê nạn xã hôi .

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến